Đóng

22 / 06 2016

Dạy kèm các cấp I – II – III

Trung tâm chúng tôi hoạt động với Uy tín – chất lượng làm đầu với ban chủ nhiệm hội là các giảng viên các trường đại học. Với nhiệt huyết làm giáo dục chúng tôi nhận DẠY KÈM cho học sinh các cấp I – II – III cụ thể như sau:

  • Dạy các môn theo quy định của bộ GD & ĐT
  • Lấy lại kiến thức căn bản
  • Bồi dưỡng học sinh giỏi
  • Luyện thi vào trường điểm, trường chuyên
  • Ôn thi tốt nghiệp và luyện thi đại học

BÀI ÔN LUYỆN HỌC SINH GIỎI LỚP 2

Bài 7: Viết các tổng sau thành tích:
a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = …………………………………………………………..
b) 4 + 4 + 12 + 8 =……………………………………………………………………
c) 3 + 6 + 9 + 12 =…………………………………………………………………….
d) 65 + 93 + 35 + 7 =…………………………………………………………………

Bài 8: Tìm một số, biết rằng lấy số đó nhân với 5 rồi trừ đi 12 thì bằng 38?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Bài 9: Có một số dầu, nếu đựng vào các can mỗi can 4l thì đúng 6 can. Hỏi số dầu đó nếu đựng vào các can, mỗi can 3l thì phải dùng tất cả bao nhiêu can?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Bài 10: Mai hơn Tùng 3 tuổi và kém Hải 2 tuổi. Đào nhiều hơn Mai 4 tuổi. Hỏi ai nhiều tuổi nhất? Ai ít tuổi nhất, người nhiều tuổi nhất hơn người ít tuổi nhất là mấy tuổi?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Bài 11: Mai có 27 bông hoa. Mai cho Hoà 5 bông hoa. Hoà lại cho Hồng 3 bông hoa. Lúc này ba bạn đều có số hoa bằng nhau. Hỏi lúc đầu Hoà và Hồng mỗi bạn có bao nhiêu bông hoa?
…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Bài 12:
a) Có bao nhiêu số có hai chữ số bé hơn 54?…………………………………. ………………….
b) Từ 57 đến 163 có bao nhiêu số có hai chữ số?…………………………………………………
c) Có bao nhiêu số có ba chữ số lớn hơn 369?…………………………………………………….

Bài 13: Cho số 63. Số đó thay đổi thế nào nếu?
a) Xoá bỏ chữ số 3?………………………………………………………………………………..
b) Xoá bỏ chữ số 6?……………………………………………………………………………….

Bài 14: Cho số a có hai chữ số:
a) Nếu chữ số hàng chục bớt đi 3 thì số a giảm đi bao nhiêu đơn vị?
…………………………………………………………………………………….
b) Nếu chữ số hàng chục tăng thêm 4 thì số a tăng thêm bao nhiêu đơn vị?
…………………………………………………………………………………..
c) Nếu chữ số hàng chục tăng thêm 1 và chữ số hàng đơn vị giảm đi 1 thì số a tăng thêm bao nhiêu đơn vị?
…………………………………………………………………………………..

Bài 15: Cho số 408:
a) Nếu chữ số hàng trăm bớt đi (hay tăng thêm) 2 thì số đó giảm đi hay tăng thêm bao nhiêu đơn vị?
……………………………………………………………………………
b) Số đó thay đổi thế nào nếu đổi chỗ chữ số 0 và chữ số 8 cho nhau?

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99

Lời giải:
Cách 1:
B = 1 + (2 + 3 + 4 + … + 98 + 99).
Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:
(2 + 99) + (3 + 98) + … + (51 + 50) = 49.101 = 4949
Khi đó B = 1 + 4949 = 4950
Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.
Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:
image6

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999

Lời giải:
Cách 1:
Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + … + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)
Cách 2: Ta thấy:
1= 2.1 – 1
3 = 2.2 – 1
5 = 2.3 – 1

999 = 2.500 – 1
Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.
Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:
image7
Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + … + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:
Ta thấy:
10 = 2.4 + 2
12 = 2.5 + 2
14 = 2.6 + 2

998 = 2 .498 + 2
Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:  495 = (998 – 10)/2 + 1 hay số các số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1
Khi đó ta có:
D = 10 + 12 = … + 996 + 998
+ D = 998 + 996  … + 12 + 10
2D = 1008  1008 + … + 1008 + 1008
2D = 1008.495 → D = 504.495 = 249480
Thực chất  D = (998 + 10).495 / 2
Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều u1, u2, u3, … un (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d.
Khi đó số các số hạng của dãy (*) là:
image8
Tổng các số hạng của dãy (*) là:
image9
Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n – 1)d
Hoặc khi u1 = d = 1 thì
image10
DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:
Cách 1:
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 – 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 – 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 – 2.3.4
…………………..
an-1 = (n – 1)n → 3an-1 =3(n – 1)n → 3an-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
image11
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
image12
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) – (k – 1)] = 3k(k + 1)

Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)

Lời giải
Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n – 1)n(n + 1).4
= 1.2.3.4 – 0.1.2.3 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – [(n – 2)(n – 1)n(n + 1)]
= (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – 0.1.2.3 = (n – 1)n(n + 1)(n + 2)
image13

Chuyên Mục Khác Related
THÔNG TIN LIÊN HỆ